证明：∵BE,CF是△ABC的高
∴∠FAC+∠ACF=90°,∠FAC+∠FBP=90°
∴∠ACF=∠FBP
在△BFP和△CFA中
∠BFP=∠CFA=90°
BP=AC
∠ACF=∠FBP
∴△BFP≌△CFA
∴BF=CF
∴∠FBC=∠FCB=45°
∵CQ=AB
∴CQ-CF=AB-BF
即,FQ=FA
∴∠FQA=∠FAQ=45°
∴∠FBC=∠FAQ=45°
∴AQ∥BC
∵AP⊥BC
∴AP⊥AQ
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