如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y= m x （m ≠0）的图象交于A（1，3
1个回答
（1）∵反比例函数y=
m
x 的图象经过A（1，3），
∴3=
m
1 ，则m=3．
∴反比例函数的表达式为y=
3
x ．…（2分）
又∵点B（4，n）在反比例函数y=
3
x 的图象上．
∴n=
3
4 ，即B（4，
3
4 ）．
∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，3）、B（4，
3
4 ）两点．
∴
k+b=3
4k+b=
3
4 ，
解得
k=-
3
4
b=
15
4 ，
∴一次函数的表达式为y=-
3
4 x+
15
4 ；…（3分）
（2）设直线y=-
3
4 x+
15
4 与y轴交于点C，则C（0，
15
4 ）．
∴S △AOB=S △BOC-S △AOC=
1
2 OC•|x B|-
1
2 OC•|x A|，
=
1
2 OC•（x B-x A），
=
1
2 ×
15
4 ×3，
=
45
8 ．
∴△AOB的面积为
45
8 ．…（3分）
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