若函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，则实数a的范围是 ______．
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解题思路：函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，则说明函数f（x）在区间（-1，1）上必有零点，根据零点存在定理，我们易得f（-1）•f（1）＜0，由此可以构造一个关于实数a的不等式，解不等式即可得到实数a的范围

∵函数f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1时有正也有负，

∴函数f（x）=ax+2a+1在区间（-1，1）上必有零点

∴f（-1）•f（1）＜0，

∴（-a+2a+1）•（a+2a+1）＜0

即（a+1）•（3a+1）＜0

解得a∈(−1，−

1

3 )

故答案为：(−1，−

1

3 )

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中根据已知得到函数f（x）在区间（-1，1）上必有零点，进而构造一个关于实数a的不等式，是解答的关键．

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