f(x)=lnx/(x-1/x) 的最值
f(x)=(xlnx)/(x²-1)
令f '(x)=[(x²-1)(1+lnx)-2x(xlnx)]/(x²-1)²=0
得(x²-1)(1+lnx)-2x(xlnx)=0
即有x²-1+x²lnx-lnx-2x²lnx=x²-1-(x²+1)lnx=0
由观察可得驻点x₁=1；x₂≈1.55； x₁是极大点,x₂是极小点.
故maxf(x)=f(1)=x→1lim[(xlnx)/(x²-1)]=x→1lim[(1+lnx)/(2x)]=1/2
minf(x)=f(1.55)=(1.55ln1.55)/(2.4025-1)=0.6792/1.4025=0.4828
即0.4828
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