如图四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB是⊙O的直径,若再增加一个条件,就可使四边形ABCD成为等腰梯形,你所增加的条件是(只写出一个条件,图中不再增加其他的字母和线段.(给出证明)
解题思路:此题是开放题,只要给出的条件能使AB∥CD,且AD=BC、AB≠CD即可.
添加的条件为
AD=
BC;
证明:∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴∠A+∠C=180°;
∵
AD=
BC,
∴
ADC=
BCD;
∴∠A=∠B;
∴∠B+∠C=180°;
∴AB∥CD;
∵
AD=
BC,
∴AD=BC;
又∵AB>CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
点评:
本题考点: 圆心角、弧、弦的关系;等腰梯形的判定.
考点点评: 此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系以及等腰梯形的判定;在证梯形的过程中,不要遗漏证梯形上下底不相等的步骤.
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