已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于C，AE⊥CE，交⊙O于D．
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解题思路：（1）连结OC，根据切线的性质得OC⊥CE，而AE⊥CE，则OC∥AE，根据平行线的性质得∠1=∠3，而∠1=∠2，则∠2=∠3，根据圆周角定理得
CD
=
BC
，即可得到DC=BC；
（2）由于BC=DC，DC：AB=3：5，则BC：AB=3：5，根据圆周角定理由AB为直径得到∠ACB=90°，则利用正弦的定义得sin∠2=[BC/AB]=[3/5]，即可得到sin∠CAE=[3/5]．
（1）证明：连结OC，如图，
∵CE切⊙O于C，
∴OC⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OC∥AE，
∴∠1=∠3，
而OC=OA，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴
CD=
BC，
∴DC=BC；
（2）∵BC=DC，DC：AB=3：5，
∴BC：AB=3：5，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠2=[BC/AB]=[3/5]，
而∠2=∠3，
∴sin∠3=[3/5]，
即sin∠CAE=[3/5]．
点评：
本题考点： 切线的性质．
考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．也考查了圆周角定理．
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