过E作EF∥AC交BC于F.
∵EF∥AC,∴△ABC∽△EBF,而△ABC是等边三角形,∴△EBF也是等边三角形,
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°,∴∠EBD＝∠EFC＝120°.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,又BE＝BF,∴AE＝CF.
∵DE＝CE,∴∠BDE＝∠FCE,结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE,得：△DBE≌△CFE,
∴DB＝CF,结合证得的AE＝CF,得：AE＝DB.
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