设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是(  )
1个回答

解题思路:先求出f'(x)与f''(x),再利用取极值的充分条件判断即可

对 f(x) 求导,

f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx,

显然 f′(0)=0,f′(

π

2)=0,

又因为f''(x)=cosx-xsinx,

故有 f″(0)=1>0,f″(

π

2)=−

π

2<0,

故f(0)是极小值,f(

π

2)是极大值,应选(B).

正确选项:(B)

点评:

本题考点: 求函数的极值点;极值判定定理.

考点点评: 本题主要考察了函数极值的判定定理.