设出曲线上的一个切点为（x，y），
由y=alnx，得y′=[a/x]，
∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，
∴y′=[a/x]=1，
∴x=a，
∴切点为（a，alna），
代入y=x+b，可得b=alna-a，
∴b′=lna=0，可得a=1，
∴函数b=alna-a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴a=1时，b取得最小值-1．
故答案为：-1．
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