正弦定理、余弦定理问题两道 1.已知在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,a=4,b+c=5,tanA+tan
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1.首先由条件tanA+tanB=根号下3*（tanAtanB-1)得tan(A+B)=-根号下3

所以A+B=120度 所以C=60度

由余弦定理a^2+b^2-c^2=2*ab*cosC

即a^2+(b+c)(b-c)=2*ab*cosC

将已知量a,b+c,C代入 得到b-5c=-16

又因为b+c=5,所以b=3/2

由面积公式S=1/2*ab*sinC得到面积二分之三倍的根号下3

2.首先由条件2sin(A+B)-根号下3=0及锐角三角形 得 A+B=120度

所以C=60度

由方程x^2-2*根号下3*x+2=0知两根和为a+b=2*根号下3,两根积为ab=2

由面积公式S=1/2*ab*sinC得面积为二分之根号下3

由余弦定理a^2+b^2-c^2=2*ab*cosC解得c=根号下6

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