已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1

已知关于x的二次方程anx^2-an+1x+1=0的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1

(1)试用an表示an+1

（2）求数列an的前N项和sn

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α+β=A(n+1)/An

αβ=1/An

6(α+β)=2αβ+3

6A(n+1)/An=2/An+3

6A(n+1)=3An+2

6A(n+1)-4=3An-2

2[3A(n+1)-2]=3An-2

[3A(n+1)-2]/[3An-2]=1/2 等比

C(n+1)=3A(n+1)-2

Cn=3An-2

c1=3A1-2=3/2

Cn=3/2*(1/2)^(n-1)=3*(1/2)^n=3An-2

An=(1/2)＾n+2/3

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