（2013•河南模拟）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°
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解题思路：（1）由已知条件推导出AD⊥BD，又AE⊥BD，从而BD⊥平面AED，由此能证明平面ABCD⊥平面AED．
（2）连结AC，由CA，CB，CF两两垂直，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与面BDF所成角的余弦值．
（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，
∴∠ADC=∠BCD=120°，
又CB=CD，∴∠CDB=30°，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，
又AE⊥BD，且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面AED，
∴BD⊥平面AED，∴平面ABCD⊥平面AED．
（2）连结AC，由（1）知AD⊥BD，∴AC⊥BC，
又FC⊥平面ABCD，∴CA，CB，CF两两垂直，
以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，设CB=1，
则A（
3，0，0），B（0，1，0），D（
3
2，−
1
2，0）
F（0，0，1），∴
BD＝(
3
2，−
3
2，0)，
BF＝(0，−1，1)，
AF＝(−
3，0，1)，
设平面BDF的一个法向量为
m＝(x，y，z)，
则
m•
BD＝
3
2x−
3
2y＝0
m•
BF＝−y+z＝0，取z=1，得
m＝(
3，1，1)，
则cos＜
AF，
m＞＝−
5
5
∴cosθ＝
2
5
5．
∴直线AF与面BDF所成角的余弦值为
2
5
5．…（12分）
点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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