（2007•昌平区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn
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解题思路：根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3…的值，找出规律即可求出第三、第n个正方形的边长x3、xn．
∵边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形，
∴BC∥P1M1∥P2M2…
∴△ABC∽△AP1M1∽△AP2M2…
∴x1：BC=x2：PP1M1=x3：P2M2…，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴BN1=0.5x1，AM1=2-x1
∴x1=[2/3]∴x3=1×(
2
3)3=[8/27]，
∴xn=1×(
2
3)n=(
2
3)n．
故答案是：[8/27]，(
2
3)n．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x1，x3，xn…的值，找出规律，根据此规律求解．
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