设函数f（x）=|x-a|+2x，其中a＞0．
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解题思路：（Ⅰ）当a=2时，不等式即|x-2|≥1，可得x-2≥1，或 x-2≤-1，解得x的范围，可得不等式的解集．
（Ⅱ）由于 f（x）的解析式及a＞0，可得函数f（x）在它的定义域（-2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（-2，+∞）上恒成立，
可得f（-2）=a-2≥0，由此求得a的范围．
（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥2x+1，即|x-2|≥1，∴x-2≥1，或 x-2≤-1．
解得x≤1，或 x≥3，故不等式的解集为 {x|x≤1，或 x≥3}．
（Ⅱ）∵f（x）=
3x−a，x≥a
x+a， x＜a，a＞0，故函数f（x）在它的定义域（-2，+∞）上是增函数．
再由f（x）＞0在它的定义域（-2，+∞）上恒成立，可得f（-2）=a-2≥0，解得 a≥2．
故a的范围是[2，+∞）．
点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，属于中档题．
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