如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE AC,与BD的垂线DE交于
1个回答

(1)见解析

(2)见解析

三角形内角和定理,全等三角形的判定,作图(旋转变换),线段垂直平分线的性质。

(1)利用已知得出∠A=∠DBE,从而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可。

证明:在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠DBE=90°。

∵BE⊥AC,∴∠ABE+∠A=90°。∴∠A=∠DBE。

∵DE是BD的垂线,∴∠D=90°。

在△ABC和△BDE中,∵∠A=∠DBE ,AB="DB" ,∠ABC=∠D,

∴△ABC≌△BDE(ASA)。

(2)利用垂直平分线的性质可以作出,或者利用正方形性质得出旋转中心也可。

如图,点O就是所求的旋转中心。