（2012•南京）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与B
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解题思路：（1）利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可；

（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用四边形性质得出旋转中心即可．

（1）证明：在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠DBE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠DBE，

∵DE是BD的垂线，

∴∠D=90°，

在△ABC和△BDE中，

∵

∠A＝∠DBE

AB＝DB

∠ABC＝∠D，

∴△ABC≌△BDE（ASA）；

（2）作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心．

作法二：如图②，点O就是所求的旋转中心．

点评：

本题考点： 作图-旋转变换；全等三角形的判定．

考点点评： 此题主要考查了旋转变换图形的性质以及全等三角形的证明，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．

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