设f(x)是不含常数项的二次函数,且1≤f(-1)≤2 ,2≤f(1)≤4 ,求f(2)的取值范围.为什么不能利用f(-

设f(x)是不含常数项的二次函数,且1≤f(-1)≤2 ,2≤f(1)≤4 ,求f(2)的取值范围.为什么不能利用f(-1)=a-b,f(1)=a+b相加分别得到a,b的范围,再求f(2)的取值范围?

因为这样得出的a,b的范围 再求f(2)的取值范围,因为这样得出的a,b的范围中 a,b的最大值和最小值不能同时取到.

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1个回答

你分别求出a和b的范围,而 2≤a+b≤4本身是有范围的.当b取最大值时,2-b≤a≤4-b算出来的a的范围,而这个范围和你单独求的a的范围不一致.

1≤a-b≤2

2≤a+b≤4

两式相加

3≤2a≤6

所以3/2≤a≤3

1≤a-b≤2

所以-2≤b-a≤-1

加上2≤a+b≤4

得到0≤2b≤3

所以0≤b≤3/2

当b取最大值3/2时,

2≤a+3/2≤4

所以1/2≤a≤5/2

这样算出来的a的最大值为5/2,

和一开始求的3/2≤a≤3的最大值不同.

所以,这样求出来的a和b的最大值和最小值不能同时取得~

所以不能这么做~

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