设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（-2）的取值范围用区间表示为______．
2个回答

解题思路：由条件，可得f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]，由此可得结论．

由f （x）=ax2+bx得f（-1）=a-b ①；f（1）=a+b　②

由①+②得2a=[f（1）+f（-1）]，

由②-①得2b=[f（1）-f（-1）]

从而f（-2）=4a-2b=2[f （1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1）

∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4

∴3×1+3≤3f（-1）+f（1）≤3×2+4

∴6≤3f（-1）+f（1）≤10

∴f （-2）的取值范围是：6≤f （-2）≤10，即f（-2）的取值范围是[6，10]

故答案为：[6，10]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

相关问题