解题思路：双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
（a＞0，b＞0）上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离=
(
3a
2
−
a
2
c
)e＝
3c
2
−a
，双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1
（a＞0，b＞0）上横坐标为3a/2的点到左准线的距离=[3a/2+
a
2
c]，由[3c/2
−a＞
3a
2
+
a
2
c]能够推导出双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
由题意可知(
3a
2−
a2
c)e＝
3c
2−a＞[3a/2+
a2
c]，∴[3c/2a−1＞
3
2+
a
c]，
∴[3e/2＞
5
2+
1
e]，∴3e2-5e-2＞0，
解得e＞2或e＜−
1
3（舍去）．故双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．
答案：（2，+∞）．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的第二定义和离心率，解题的关键是准确把握双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）上横坐标为[3a/2]的点到右焦点的距离．
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2
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