关于数学的平行四边形1.如图,已知在平行四边形ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H.（1）猜想四边形EFG

关于数学的平行四边形

1.如图,已知在平行四边形ABCD中,各个内角的平分线相交于点E、F、G、H.

（1）猜想四边形EFGH是什么特殊的四边形；

（2）猜想EG与FH之间的关系；

（3）试说明你猜想的正确性.

（图片的左上角是∠A,左下角是∠B；右上角是∠D,右下角是∠C；小四边形中,上面是∠H,下面是∠F,左面是∠E,右面是∠G）

问题补充：四个角是直角不一定是正方形,矩形,长方形都有可能.

（3）试说明你猜想的正确性.

麻烦过程详细一点,多点没关系,答对了＋5分!麻烦过程详细一点,多点没关系,答对了＋5分!

问题补充：四个角是直角不一定是正方形,矩形,长方形都有可能.

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1个回答

（1）四边形EFGH为矩形

（2）EG=FH

(3)证明：

平行四边形ABCD,内角的平分线相交于点E、F、G、H

∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE

=180°-1/2(∠ABC+∠BAD)

=180°-1/2*180°

=90°

同理∠BHC=90°,∠DGC=90°,∠AFD=90°

所以 ∠HEF=90°, ∠BHC=90°,∠HGF=90°,∠AFD=90°

四边形EFGH为矩形

所以EG=FH

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