解题思路：证明∠BCD=∠A=α，在Rt△ABC中求tanα的值．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠BCD=∠A=α．
∴tanα=tanA=[BC/AC]=[3/4]．
故选A．
点评：
本题考点： 解直角三角形．
考点点评： 考查灵活进行等量转换的能力．
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