已知数列{an}的通项公式an=logn+1（n+2）（n∈N+），记Jn=a1•a2•a3•…•an为数列{an}的前
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解题思路：用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2），再根据a1•a2•a3…ak为整数，得k=2n-2，由区间[1，2014]确定n的取值，求出在区间（1，2014）内所有的劣数和．
∵an=logn+1（n+2），（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=[lg3/lg2•
lg4
lg3]•…•
lg(k+2)
lgk+1=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak为整数，
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2014]，∴1≤2n-2≤2014，∴取2≤n≤10；
∴在区间（1，2014）内所有的劣数和：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
22−211
1−2-2×9=2026．
故选：A．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查了新定义下的数列求和、换底公式以及叠乘法等知识，是易错题目．
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