解题思路：先根据一个n边形的对角线共有n(n−3)2条列出方程，解方程求出n的值，再根据多边形的内角和定理即可求解．
设多边形有n条边，
则有
n(n−3)
2=27，
解得n1=9，n2=-6（舍去），
则此六边形的内角和是（9-2）×180°=1260°．
故答案为：1260°．
点评：
本题考点： 多边形内角与外角；多边形的对角线．
考点点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的对角线公式，是需要熟记的内容，比较简单．
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