如图，在正方形ABCD中，已知CE=CF，CP⊥D - 已解决

如图，在正方形ABCD中，已知CE=CF，CP⊥DE于点P，求证：PA⊥PF．

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解题思路：由条件易证Rt△PCD∽Rt△CED，可得[PC/CE＝

CD]，结合条件CE=CF，CD=DA，所以有[PC/CF

＝

AD]，且易得∠PCD=∠PDA，所以可证得△PCF∽△PDA，可知∠CPF=∠DPA，则结论易证．

证明：在Rt△CDE中，CP⊥DE

∴∠CPD=∠ECD=90°，且∠EDC为公共角，

∴Rt△PCD∽Rt△CED，

∴[PC/CE＝

CD]，

∵CE=CF，CD=AD，

∴[PC/CF＝

AD]，

∵∠PCD+∠CDE=90°，∠PDA+∠CDE=90°，

∴∠PCD=∠PDA，

∴△PCF∽△PDA，

∴∠CPF=∠DPA，

且∠CPF+∠FPD=90°，∠DPA+∠FPD=90°，

∴PA⊥PF．

点评：

本题考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是证得[PC/CF＝PDAD]．

1年前

追问

搅拌1下

学霸学霸，你能不能告诉我黄金比例是多少，就是短比长，短比全的那个，谢谢！！！

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