级数∞∑(n=1)(2n-1)/2^n
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由于

Σ(n>=1)[(2n-1)/(2^n)]

= Σ(n>=1)[n/2^(n-1)] - Σ(n>=1)[(1/2)^n],

而

Σ(n>=1)[(1/2)^n] = 1/[1-(1/2)] - 1 = ……,

为求

Σ(n>=1)[n/2^(n-1)]

的和,做幂级数

f(x) = Σ(n>=1)[n(x/2)^(n-1)],

利用逐项积分定理,得

g(x) = ∫[0,x]f(t)dt

= Σ(n>=1)n∫[0,x][(t/2)^(n-1)]dt

= 2Σ(n>=1)[(x/2)^n]

= 2{1/[1-(x/2)] - 1}

= ……,

求导,得 f(x) 的和函数

f(x) = ……,

由此可得

Σ(n>=1)[n/2^(n-1)] = ……,

……

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