级数求和4sigma (2n-1)/2^n * x^(2n-2)
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设题中 n 从1开始.

当 |y| < 1 时

使用公式

sigma y^(n-1) = 1 / ( 1-y) (这里记y^0 = 1,不论y是否为0)

令 y = x^2/2,注意这时 |x| < 2^0.5

则

sigma x^(2n-2)/ 2^(n-1) = 1/ (1-x^2/2)

两边同乘以 x/2,则

sigma x^(2n-1) / 2^n = x / (2 - x^2)

两边对x 求导数

sigma (2n-1)/2^n * x^(2n-2) = (2+x^2) / (2 - x^2)

即 |x| < 2^0.5 时,

sigma (2n-1)/2^n * x^(2n-2) = (2+x^2) / (2 - x^2)

当|x| >= 2^0.5时,原级数求和不存在（因为它和sigma y^(n-1) (|y| >= 1)

的 敛散性相同,而后者是发散的）

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