设双曲线x24-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|
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解题思路：根据双曲线的标准方程可得：a=2，再由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4，|BF2|-|BF1|=2a=4，所以得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，再根据A、B两点的位置特征得到答案．
根据双曲线的标准方程线
x2
4-
y2
3=1，得：a=2，
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，
|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8≥
2b2
a+8=11．
故答案为：11．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．
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