圆过点A（1，-2），B（-1，4），求
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解题思路：（1）根据题意，求出以线段AB为直径的圆，即为所求周长最小的圆的方程；
（2）求出线段AB的中垂线与直线2x-y-4=0交点C（3，2），可得所求圆的圆心为C（3，2），求出AB的长即为圆的半径长，由此即可得到圆心在直线2x-y-4=0上圆的方程．
（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小
∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为
（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，
化简得x2+（y-1）2=10；
（2）线段AB的中垂线方程为：y=[1/3]x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）
∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）
半径r=
(1−3)2+(−2−2)2=2
5
可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=20
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题给出两个定点A、B，求经过AB周长最小的圆方程，并求圆心在定直线上的圆方程．着重考查了圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．
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