增广矩阵 (A,b) =
[1 2 2 0 5]
[1 3 4 -2 6]
[1 1 0 2 4]
行初等变换为
[1 2 2 0 5]
[0 1 2 -2 1]
[0 -1 -2 2 -1]
行初等变换为
[1 0 -2 4 3]
[0 1 2 -2 1]
[0 0 0 0 0]
方程组已同解变形为
x1=3+2x3-4x2
x2=1-2x3+2x4
取 x3=x4=0,得特解 (3,1,0,0)^T
导出组即对应的齐次方程是
x1=2x3-4x2
x2=-2x3+2x4
取 x3=1,x4=0,得 基础解系 (2,-2,1,0)^T；
取 x3=0,x4=1,得 基础解系 (-4,2,0,1)^T.
则非齐次方程组的通解是
x=(3,1,0,0)^T+k(2,-2,1,0)^T+c(-4,2,0,1)^T,
其中 k,c 为任意常数.
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