已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
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1、椭圆方程：x²/2+y²=1

a²=2,b²=1,c²=a²-b²=1

c=1

点F（-1,0）

那么圆的中心在x=(-1+0)/2=-1/2上

左准线x=-a²/c=-2

半径=｜-2+1/2｜=3/2

设圆心（-1/2,y）

√(-1/2-0)²+(y-0)²=3/2

1/4+y²=9/4

y²=2

y=±√2

所以圆的方程：(x+1/2)²+(y+√2)²=9/4或(x+1/2)²+(y-√2)²=9/4

2、设直线AB为：x=my+1

代入x²/2+y²=1

(my+1)²+2y²=2

(m²+2)y²+2my-1=0

y1+y2=-2m/(m²+2)

x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)

AB中点（2/(m²+2),-m/(m²+2))

代入x+y=0

2/(m²+2)-m/(m²+2)=0

2-m=0

m=2

直线AB：x=2y+1

即x-2y-1=0

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