（2012•重庆模拟）已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连接DF、CF分别交
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解题思路：要证明FG=FH，证明∠FGH=∠FHG即可，因为ABCD为矩形，AB∥CD，所以只要证明∠FDC=∠FCD即可证得．

（1）证明：连接BF

∵ABCD为矩形

∴AB⊥BC AB⊥AD AD=BC

∴△ABE为直角三角形

∵F是AE的中点

∴AF=BF=EF

∴∠FAB=∠FBA

∴∠DAF=∠CBF

∵

AD＝BC

∠DAF＝∠CBF

AF＝BF

∴△DAF≌△CBF

∴∠ADF=∠BCF

∴∠FDC=∠FCD

∴∠FGH=∠FHG

∴FG=FH；

（2）∵AC=CE，∠E=60°

∴△ACE为等边三角形

∴CE=AE=8

∵AB⊥BC

∴∠BAC=30°，

∴BC=BE=[1/2CE=4

∴根据勾股定理AB=4

3]

∴梯形AECD的面积=[1/2×(AD+CE)×CD=

1

2×(4+8)×4

3]=24

3．

点评：

本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；梯形．

考点点评： 本题有多种证明方法，例如从F点向CD引垂线．灵活的作辅助线是解题的关键．

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