】关于椭圆的一道题.请把过程写得详细一点,有额外加分,
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由椭圆定义知 |AF1|+|AF2|=2a |BF1|+|BF2|=2a
又|AF2|,|AB|,|BF2| 成比例关系 知2|AB|=|AF2|+|BF2|
注意到 |AB|=|AF1|+|BF1|
所以有 3|AB|=|AF1|+|BF1| +|AF2|+|BF2|= |AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a
|AB|=(4/3)a
(2) 点(0,1)在椭圆C上,代入得 b=1
l的斜率为1,则直线l的方程为y=x+c
带入椭圆方程 x^2/a^2+y^2=1
得 x^2/a^2+（x+c)^2=1
（1/a^2+1) x^2+2cx+c^2-1=0
可得到 xa+xb=-2c/(1/a^2+1)=-2a^2c/(a^2+1) xaxb=(c^2-1)/(1/a^2+1)=a^2(c^2-1)/(a^2+1)
可得到(xa-xb)^2=(xa+xb)^2-4xaxb=4a^4c^2/(a^2+1) ^2-4a^2(c^2-1)/(a^2+1)
=[4a^2/(a^2+1)^2][a^2c^2-(c^2-1)(a^2+1)]=4a^2(a^2-c^2+1)/(a^2+1)^2
注意c^2=a^2-b^2=a^2-1
(xa-xb)^2=8a^2/(a^2+1)^2 (ya-yb)^2=(xa-xb)^2
|AB|^2=(xa-xb)^2+(ya-yb)^2=16a^2/(a^2+1)^2
已知|AB|=(4/3)a 所以 (16/9)a^2=16a^2/(a^2+1)^2
1/9=1/(a^2+1)^2
a^2+1=3 a^2=2
椭圆方程为 x^2/2+y^2=1
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