若曲线f（x）=x•sinx+1在x=[π/2]处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于______．
2个回答

解题思路：先求出导函数f'（x），求出

f′(

π

2

)

的值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1建立等式关系，解之即可求出a的值．

f'（x）=sinx+xcosx，f′(

π

2)＝1，

即函数f（x）=xsinx+1在点 x＝

π

2处的切线的斜率是1，

直线ax+2y+1=0的斜率是 −

a

2，

所以 (−

a

2)×1＝−1，解得a=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线的一般式方程与直线的垂直关系，属于基础题．

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