如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若OA=OB，则：

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，若OA=OB，则：

（1）OC=OD吗？

（2）梯形ABCD是等腰梯形吗？试说明理由．

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1个回答

解题思路：（1）根据平行线的性质可得∠DCO=∠OAB，∠CDO=∠ABO，再根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，由等角对等边不难证得OC=OD．

（2）由第一问可推出AC=BD，从而利用对角线相等的梯形是等腰梯形进行判定．

（1）相等．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠DCO=∠OAB，∠CDO=∠ABO，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠CDO=∠DCO，

∴OC=OD．

（2）四边形ABCD是等腰梯形．理由如下：

∵OA=OB，OC=OD

∴AC=BD，

∵

AB＝AB

∠DBA＝∠CAB

AC＝BD，

∴△CAB≌△DBA（SAS），

∴AD=CB，

∵四边形ABCD是梯形

∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评：

本题考点： 等腰梯形的判定；平行线的性质．

考点点评： 此题主要考查等腰梯形的判定及平行线的性质等知识点的综合运用．

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