三角形梯形的中位线定理的应用
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(1)证明:因为M ,N分别为BC边上的三等分点

所以BM=MN=CN=1/3BC

因为BC=3AD

所以AD=BM=MN=CN

因为MC=MN+CN

所以MC=2AD

因为AD平行BC

所以角ADG=角MBG

角DAG=角BMG

所以三角形ADG和三角形MBG全等(ASA)

所以AG=MG

所以G是AM的中点

同理可证:H是AC的中点

所以GH是三角形AMC的中位线

所以GH平行BC

(2)证明:因为GH是三角形AMC的中位线(已证)

所以GH=1/2MC

因为MC=2AD(已证)

所以AD=GH

因为AD平行BC

GH平行BC(已证)

所以AD平行GH

所以四边形AGHD是平行四边形

所以对角线DG和AH互相平分

因为AC垂直BD

所以对角线DG和AH互相垂直平分

所以四边形AGHD是菱形

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