三角形梯形的中位线定理的应用
(1)证明:因为M ,N分别为BC边上的三等分点
所以BM=MN=CN=1/3BC
因为BC=3AD
所以AD=BM=MN=CN
因为MC=MN+CN
所以MC=2AD
因为AD平行BC
所以角ADG=角MBG
角DAG=角BMG
所以三角形ADG和三角形MBG全等(ASA)
所以AG=MG
所以G是AM的中点
同理可证:H是AC的中点
所以GH是三角形AMC的中位线
所以GH平行BC
(2)证明:因为GH是三角形AMC的中位线(已证)
所以GH=1/2MC
因为MC=2AD(已证)
所以AD=GH
因为AD平行BC
GH平行BC(已证)
所以AD平行GH
所以四边形AGHD是平行四边形
所以对角线DG和AH互相平分
因为AC垂直BD
所以对角线DG和AH互相垂直平分
所以四边形AGHD是菱形
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