如图,△ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG平行于AC,求证BF=2CG 复制别人的不采纳,
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证明：过点D作DH∥CF交AB于F

∵∠ACB＝90,E是AD的中点

∴CE＝DE＝AE （直角三角形中线特性）

∴∠FCB＝∠ADC,∠DAC＝∠ACF

∵FG∥AC

∴∠AGF＝∠DAC、∠CFD＝∠CFG

∴∠AGF＝∠CFG

∴EF＝EG

∵∠AEF＝∠CEG

∴△AEF≌△CEG （SAS）

∴AF＝CG

∴等腰梯形ACGF

∴∠ACG＝∠BAC

∵∠ACB＝90

∴∠BAC+∠B＝90,∠ACG+∠BCG＝90

∴∠B＝∠BCG

∵DH∥CF

∴∠BDH＝∠FCB

∴∠BDH＝∠ADC

∵D是BC的中点

∴BD＝CD

∴△BDH≌△CDG （ASA）

∴BH＝CG

又∵D是BC的中点,DH∥CF

∴DH是△BCF的中位线

∴BF＝2BH

∴BF＝2CG

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