如图,在△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,点D为BC中点,CE⊥AD于点F,交AB于点E,求证:∠ADC=90°
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因为BF‖AC

所以角CAB=角ABF

因为ABC是等腰直角三角型

所以角CAB=角CBA

所以角ABF=角CBA(1)

角BCF与角CAD互余

所以三角型ACD相似于三角型CFB

即AC:DC=CB:FB=2:1

因为D是CB中点,所以DB=FB(2)

(1)+(2)三角型DBF是等腰直角三角型

所以AB垂直平分DF

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