解题思路：直接利用余弦函数的周期公式求出周期，列出关系式，即可求解正整数k的最小值
因为函数f（x）=2cos（[kx/4+
π
3]）-5的最小正周期T=[2π
k/4]=[8π/k]≤2，
即k≥4π，所以正整数k的最小值是13．
故答案为：13．
点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查函数的最小正周期的求法，考查计算能力．
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