如图所示,△ABC中,AC=BC,D为边AB上一点,且,∠BCD=3∠ACD,O为AC上一点,以O为圆心的⊙O恰好经过C
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问题：（1）求证直线AB是⊙O的的切线；（2）若BD=4,AD=2,求⊙O的半径.

1.过C作CE垂直AB,连接OD

因为AC=BC,所以角ACE=BCE,AE=BE

因为角BCD=3ACD

所以角ACD=DCE

因为OD=OC,所以角ODC=OCD

所以角DCE =ODC,OD平行CE

所以OD垂直AB,得AB是圆的切线

2.BD=4,AD=2,得AB=6,AE=3

因OD平行CE,有AD：DE=AO：OC=2：1

所以AO=2OD,角A=30度,AD=根号3OD

所以OD=3分之根号3AD=3分之2根号3

即半径=3分之2根号3

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