已知a,b,c均为正数且abc=2,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>8根号2
2个回答
a,b,c均为正数
则有
1+A>=2√A,且当A=1时候,相等
1+B>=2√B,且当B=1时候,相等
1+C>=2√C,且当C=1时候,相等
因为ABC=2,则有A,B,C不能同时为1
所以:(1+a)(1+b)(1+c)>(2√A)*(2√B)*(2√C)=8√(ABC)=8√2
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