解题思路：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．
a、b两点在数轴上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正确，D错误．
故选C．
点评：
本题考点： 数轴；有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
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