△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC,于M,N两点,若AM=XAB,AN=Y

△ABC中,D为BC的中点,G为AD的中点,过点G任作一直线MN分别交AB,AC,于M,N两点,若AM=XAB,AN=YAC,

问：1/x+1/y是否为定值

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PG=AG-AP=1/2AD-mAB=1/4(AB+AC)-mAB=(1/4-M)AB+1/4AC

QG=AG-AQ=1/2AD-nAC=1/4(AB+AC)-nAC=(1/4-n)AC+1/4AB

PG QG 共线

(1/4-m)AB+1/4AC=t1/4-nAC+1/4AB]

1/4-m=t/4

1/4=t(1/4-n)

两式相除消去t

m+n=4mn

1/m+1/n=4

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