已知二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．
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（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，
∴
，解得
。
∴二次函数的解析式为：y=x 2﹣6x+5。
（2）在y=x 2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x 2﹣6x+5=﹣3，
整理得：x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4。
结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4。
（3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N，
令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2，
∴M（﹣3，0），N（0，﹣6）。
∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=
，
∴
。
设点C坐标为（x，y），则y=x 2﹣6x+5。。
过点C作CD⊥y轴于点D，
则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y。
过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F，
在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=
x，
。
∴FN=DN﹣DF=6+y﹣
x。
在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=
（6+y﹣
x），
∴CE=CF+EF=
x+
（6+y﹣
x）。
∵C（x，y）在抛物线上，
∴y=x 2﹣6x+5，代入上式整理得：CE=
（x 2﹣4x+11）=
（x﹣2） 2+
。
∴当x=2时，CE有最小值，最小值为
。
当x=2时，y=x 2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）。
∴△ABC的最小面积为：
AB•CE=
×2×
=
。
∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为
。
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