某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外
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(1)因污水处理水池的长为 xm,则宽为200xm,总造价y=400(2x+2×200x)+248×200x×2+80×200=800(x+324x)+16000.(5分)

由题设条件 {0<x≤160<200x≤16,解得12.5≤x≤16即函数定义域为[12.5,16](7分)

(2)由(1)得 y′=800(1-324x2)(8分)

当x∈[12.5,16]时,y'<0;

故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数.(10分)

∴当x=16时,y取得最小值,

此时 ymin=800(16+32416)+16000=45000(元)此时 200x=20016=12.5(13分)

综上,当污水处理池的长为16m,宽为12.5m时,总造价最低,最低为45000元.(14分)