已知a+b+c=0 a²+b²+c²=1 所以(a+b+c)²=0
即a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0 1+2(ab+ac+bc)=0 所以ab+ac+bc=-1/2 (ab+ac+bc)²=1/4 ,即a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)=1/4 a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4 (已知a+b+c=0 )
所以a²b²+a²c²+b²c²=1/4,
(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2 a²b²+2a²c²+2b²c²
=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)
所以a^4+b^4+c^4=(a²+b²+c²)²- 2(a²b²+a²c²+b²c²)=1- 2*(1/4)=1-(1/2)=1/2
( a²+b²+c²=1,a²b²+a²c²+b²c²=1/4 )
最后答案1/2