如图，正方形AOCB的边长为4，点C在x轴上，点A在y轴上，E是AB的中点．
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（1）C（4，0）、E（2，4）；
（2）设直线EC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
∵点C（4，0）、E（2，4）在该函数图象上，
∴点C（4，0）、E（2，4）满足该函数的解析式y=kx+b（k≠0），
∴
0=4k+b
4=2k+b ，
解得，
k=-2
b=8 ，
∴直线EC的解析式为：y=-2x+8；
（3）当P与点E、C重合时，或点P在∠AOC的角平分线与EC的交点时，图中存在与△AOP全等的三角形（如图所示）；
证明：①当P与点E重合时．
在△AOE和△ECB中，
AO=BC（正方形的边长都相等），
AE=BE（E点是AB的中点），
∠OAE=∠CBE=90°（正方形的四个角都是直角），
∴△AOE≌△ECB，即△AOP≌△PCB（HL）；
此时P（2，4）；
②当P与点C重合时，不符合题意；
③当点P在∠AOC的角平分线与EC的交点时．
在△AOP与△COP中，
OA=OC（正方形的边长），
OP=PO（公共边），
∠AOP=∠COP，
∴△AOP≌△COP（SAS）；
∴PA=PC（全等三角形的对应边相等）；
∵点P在直线EC上，
∴设P（x，-2x+8），
∴x 2+（-2x+4） 2=（x-4） 2+（-2x+8） 2，
解得，x=
8
3 ；
∴-2x+8=
8
3 ，
∴P（
8
3 ，
8
3 ）．
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