如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与x轴交于A（-6，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，-6）．
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（1）抛物线与y轴交于点C（0，-6），
∴c=-6；
而抛物线过点A（-6，0）、B（2，0），
∴
36a-6b-6=0
4a+2b-6=0 ；
解得 a=
1
2 ，b=2 ，
即此抛物线的函数表达式为 y=
1
2 x 2 +2x-6 ；
它的对称轴为直线x=-2；
（2）∵A、B关于对称轴直线x=-2对称，M在对称轴上，
∴AM=BM；
所以当点A，M，C共线时，△MBC的周长最小；
直线AC的解析式是：y=-x-6，
令x=-2，得y=-4，
即点M的坐标为（-2，-4）；
（3）点P（0，k）为线段OC上的一个不与端点重合的动点，
∴-6＜k＜0；
∵PD ∥ CM，
∴∠ODP=∠OAC，∠OPD=∠OCA，
∴△ODP ∽ △OAC，
∴
OD
OA =
OP
OC ，
而OA=OC，
∴OD=OP，即D（k，0）；
∴△MPD的面积S=S △AOC-S △AMD-S △MCP-S △POD；
即S=
1
2 ×6×6-
1
2 ×(6+k)×4-
1
2 ×(6+k)×2-
1
2 ×|k | 2 = -
1
2 k 2 -3k ；
当k=-3时，S的值最大，最大值为
9
2 ．
1年前
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