已知函数f（x）=lnx+[a/x+1]，a为常数，若a=[9/2]，求函数f（x）在（1，e）上的值域．
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解题思路：对函数解析式求导，判断导函数在区间上的正负，进而判断出函数的单调新，求得函数的最大和最小值．
f′（x）=[1/x]-
9
2
(x+1)2=
x2+2x+1−
9
2x
x(x+1)2=
(x−
5
4)2−
9
16
x(x+1)2，
∵x∈（1，e），
∴当1＜x＜2时f′（x）＜0，函数f（x）单调减，
当2＜x＜e时，f′（x）＞0，函数f（x）单调增，
故x=2时，f′（x）=0，函数f（x）取最小值，f（2）=ln2+[3/2]，
f（1）=ln1+[9/4]=[9/4]，f（e）=lne+
9
2
e+1，f（e）＜f（1），
∴函数的最大值为[9/4]，
故函数f（x）在（1，e）上的值域为[ln2+[3/2]，[9/4]）．
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题主要考查了导函数的应用．在判断函数单调性的问题上，对函数求导进行判断是常用方法，应熟练应用．
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