如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°
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解题思路：（1）根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可得∠BAC+∠ACD=180，进而得到AB∥CD；
（2）过E作EF∥AB，证明EF∥∥AB∥CD，可得∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，再由∠E=90°，可得∠BAE+∠ECD=90°，进而得到∠BAE+[1/2]∠MCD=90°；
（3）根据平行线的性质结合三角形内角和定理可得∠CPQ+∠CQP与∠BAC数量关系．
证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠BAC+∠ACD=180，
∴AB∥CD；
（2）∠BAE+[1/2]∠MCD=90°；
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥∥AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，
∵∠E=90°，
∴∠BAE+∠ECD=90°，
∵∠MCE=∠ECD，
∴∠BAE+[1/2]∠MCD=90°；
（3）如图3：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，
∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；
如图4：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACQ
∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．
点评：
本题考点： 平行线的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角、同位角相等，同旁内角互补．
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