一条相似三角形的题目,如图,已知△ABC、△DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.如图①当D、E分别在AB、

一条相似三角形的题目,

如图,已知△ABC、△DEF均为等边三角形,点D、E分别在AB、BC上.

如图①当D、E分别在AB、BC中点时,图中有与△DBE相似的三角形吗?请找出,并选一个进行说明.

如图②当D、E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动时,图中有与△DBE相似的三角形吗?请找出,并选一个进行说明.

如图③当D、E分别是AB、BC上任意一点,②中的结论是否仍然成立?如果成立,请你找出,并选一个进行说明.

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（1）有4个.△DBE相似于△ABC

理由如下：

因为 D、E分别在AB、BC中点

所以 DE 为△ABC的中位线

所以 DE平行AC

所以 △DBE相似于△ABC

（2）有6个.△DBE相似于△ABC

理由如下：

因为 D,E分别从AB、BC中点向A、C以相同速度运动

且等边△ABC中AB=BC

所以 AB=EC

所以 BD=BE

所以 BD/BA=BE/BC

又角B=角B

所以△DBE相似于△ABC

（3）不成立.依题意：BD不等于BE

所以△DBE不为等边三角形

又△DEF为等边三角形

所以△DEF与DBE不相似

所以不成立.

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